数学ができるってなんだろう?数学の正しい勉強法とは?

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1.数学ができるとは

みなさん、数学ができる人はどういう人だと思いますか?

「定期テストの点数が高い人!」

それも大事な一つの要素ですが、学校の定期テストは
範囲が決まっていたり、問題集の問題がそのまま出てきたりして
数学的な意味を理解しなくても解法を丸暗記していれば
それなりに点が取れてしまいます。
そういった人は

模試や私立中高一貫校などの難しい定期テストで
点数が取れないという事態

になります。では、数学ができる人がどういう人かというと
それは

「ひらめく」力を持った人

です。

「えー、それってオレが持っていないやつじゃん!」

と思っている方は多いかもしれませんが、
大学が欲しいのは「解答を丸暗記している人」ではなく

「ひらめく力を持った人」

です。ですので、

模試、私立中高一貫の定期テスト、大学入試では
その「ひらめく」力を試す問題が多く出題されています。

そして、

そのレベルの「ひらめく」力であれば、
正しい勉強法を身につけることで
手に入れることができます。

さらに「ひらめく」力を身につけることで
今後、効率よく数学を勉強することができるのです。
では、どうすればそれを身につけることができるのかを
これからご紹介していきます。

2.「ひらめく」力とは

「ひらめく」力を身につける上で大切なことがあります。それは

数学が「わかる」という感覚を身につけることです。

しかし、

「先生!数学がわかるって感覚がわかりません!」

という人は、まずは

簡単な問題を「理解」するところから始めましょう。

数学が「わかる」という感覚はまずは「理解」するところから始まります。
そして、「理解」できるとおもしろくなり、「やる気」が出てきます。
この「やる気」が出ることで数学を繰り返し勉強するようになり、「できる」と
いう感覚につながるのです。
この

「わかる・理解」→「やる気」→「できる」

の繰り返しを行うことで

「わかる・理解」→「ひらめく」→「できる」

となり、「ひらめく」力も身につけることができます。

数学は最初に学んだ公式や定理という知識を身につけます。

「わかる」ということはその知識内のことを理解するのではなく、

知識外にあるものにアプローチして

自分の知識から考察して理解することです。

これを繰り返すことで、知識外のことが

知識になり知識が広がっていきます。

数学はある程度まで来ると
「知ってるか知らないか」→「やったことあるかないか」→「ひらめくことができるか」
となります。

そして、その「ひらめく」力は正しい勉強法で必ず身につけられます。

数学が苦手な人も正しい勉強法を身につけて、数学を得意科目にしましょう。

3.数学の正しい勉強法

「よーし、じゃあオレもこれでひらめく力を手に入れられ・・・どうやって手に入れるんだ?」

となっていると思いますので、ここで数学の正しい勉強法をお教えします。

1.解答復元練習

「なんだその難しそうなのは!」

と思った方も多いかもしれませんが、言葉のままで解答を復元する練習です。

わからなかった問題はすぐに答えを見て、

その答えを理解できたら

同じ問題でかまわないので

白紙の状態から解答を復元する練習をしましょう。

白紙が難しい場合はいくつかの鍵となるポイントを出して、

段々とそれを減らしていってもよいでしょう。

当塾での勉強法にも間違えた問題を解きなおすところで取り入れています。

解答復元練習は考えて理解する経験を積むことが大切なので

難問ではなく基本問題で徹底的に練習しましょう。
そのかわり次に解くときは前回より早く解くことを心がけてください。

そして、同じ問題が完璧に解けるようになったら

その類題を解きましょう。それができれば完璧です。

これは書式や数字を変えるだけでも

非常に効果があります。

2.暗記のラインをひく

数学は「考える」学問です。よく「数学は暗記だ!」という人がいますが

それも間違いではなく、暗記のラインを引くことが大切なのです。

例えば数列のΣを見て意味が分からないのでは話になりません。

ですので、覚えるラインは次の3つまでにしてください。

基本用語

基本問題の解法

基本的な公式とその使い方

暗記した知識を活用して知識の外の問題が解けるようにしましょう。

3.派生公式の導出

「公式なんて全て覚えればいいじゃん!」

という人がいますが、私は暗記が得意でなく数学の公式を全て覚えるのは無理でした。

そこで暗記のラインの話にもなりますが、

ここまで覚えてあとは作り出す形にしておくと、

覚え間違いがなくなり、考える力も身に付きます。

例えば、数学Ⅱの三角関数という分野は公式が多くありますが

最低限覚えればいいのは

sin,cos,tanの加法定理、合成公式

だけです。

残りの公式はここから全て作り出すことができます。

ただし、派生公式の導出にかける時間は

1分が目安です。

これ以上時間がかかると本番では時間のロスになります。

ですので、最初は10分かかったとしても次は5分、次は2分と
短くしていけば、最後には頭の中で公式が浮かぶようになります。

4.証明の理解

ここからは応用的な分野になります。
まずは基礎という方は飛ばしてもいいです。

よく教科書に載っているのが公式の証明です。

学校のテストなどは公式を覚えて使えれば点数がとれますが、

それでは「ひらめく」力は身に付きません。

一方、証明は理解しようとすると、考えて理解する経験をたくさんすることができます。

実際に何か公式の証明を一つ理解しようとすればかなりの知識を使うでしょう。

公式の証明を丸暗記しろといっているわけではなく、理解しながら読むだけでいいのです。

それで最初は教科書の5分の1程度の公式の証明を読んで理解する。
次は3分の1、次は2分の1と段々増やして最終的にすべての公式を理解する。

これをするだけでも数学の「ひらめく」力は格段に伸びていきます。

5.複数の解釈

これもかなり応用的な分野です。
これは一つの問題に対して複数の見方をすることです。

数学の問題には種類にもよりますが、様々な解法ができる問題が多いです。

それを理解することで考える力を育て、「ひらめく」力を手に入れることができます。

一つの問題に複数の解釈ができることで、初見の問題でも様々なアプローチを
しかけることができるようになります。

そのために

学校や塾の先生の考え方を参考にする。

解答の別解は必ず見る。

問題の解法を見て、他の解法がないか探す。

の3つのことを心がけてください。

6.まとめ

この5つのことを心がけるだけで、考える力が育ち、
「ひらめく」力が身に付きます。

ただ、最初から5つ全てを行っていくのは

かなり難しいので最初の3つ、

特に1.解答復元練習を行ってみてください。

それだけでもあなたの数学力が上がり、数学ができるようになります。

 

4.ここだけ読めば大丈夫

そろそろ恒例となったまとめコーナーです。

ここまで読むのが「長い!」「大変!」という方のために
数学ができるようになるには

「ひらめく」力をつける。

そのために正しい勉強法する。

そのときに心がけること

1.解答復元練習

2.暗記のライン

3.派生公式の導出

いきなりたくさんできないという人は

1.解答復元練習

をするだけでいいです。

1.解答復元演習については上記をご覧ください。

これであなたも数学をできるようにして
得意科目にしてしまいましょう。

長々読んでくださってありがとうございます。

もしも、

「ここに書いてある方法が上手くできない」
「やりたいけどやる気が起きない」
という方は是非、個別指導塾WAYSにお越しください。
お待ちしております。
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藤根 淳

藤根 淳

個別指導塾WAYS 池袋教室 室長 中高一貫校の教員をしていた経験を活かし、基礎から難関大学レベルの問題までわかりやすく教える事ができる。 この男が作り出すカリキュラムにきちんと沿って勉強して点数が上がらなかった生徒はいない。 趣味は猫と遊ぶ事、麻雀。

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