攻玉社中学校数学・図形(3年生)試験講評

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こんにちは。

夏期講習も終盤に差し掛かり、生徒諸君は夏休みの課題、休み明けのテスト対策に勤しんでいることを期待する。

さて今回は、攻玉社中学校3年生数学・図形の試験講評を行う。

 

問題構成

下記の9問の問題構成であった。
【問題1】排反事象、 加法定理から確率を求める問題。
【問題2】条件付き確率の理解を問う問題。
【問題3】反復試行の確率を問う問題。
【問題4】場合分けを行い、確率を算出する問題。
【問題5】対称性を利用し、確率を求める問題。
【問題6】確率の最大値を算出する問題。
【問題7】問題文を理解し、条件付き確率を求める問題。
【問題8】条件付き確率の理解を考察する問題。
【問題9】三角形の特性を問う問題。

試験範囲

今回は確率が出題の中心であった。三角形の特性に関する問題も出題されていた。

設問ごとのポイント

【問題1】
問題数は3問で、排反事象、 加法定理から確率を求めていく問題である。
排反事象、 加法定理に限らず、図を書くことにより、問題の情報を整理する手法をすすめる。(3)に関しては、問題から求められている確率を算出するにあたり、必要な事象をA,Bとおき、論を展開していくことがポイントとなる。また、前問(1),(2)の結果を使う視点も大事である。

【問題2】
問題数は2問で、(1)は場合分け、(2)は条件付き確率の理解を問う問題である。排反事象、 加法定理から確率を求めていく問題である。
大問1と同様、(2)は(1)の結果を使い、確率を算出する点がポイントとなる。
問題文から与えられた情報を整理できれば、得点できる問題である。

【問題3】
(1)余事象を利用すれば平易な問題となる。
(2)反復試行の典型的な問題となる。求める確率に対する事象をAとおき、立式を行う。
(3)やや複雑な問題となるが、各事象を整理し、各々の確率を算出していけば、解に至る。この問題に限らず、やはり、問題文を図式化し、情報を整理する手法が有効となる。

【問題4】
論述式の問題となる。場合分けを行い、各々の確率を算出して、合計する論理展開をイメージして、記述を行えば点数が見込める。問題自体は至ってシンプルである。

【問題5】
(1)は解のみ、(2)は記述式の問題となる。
(1)は各々の事象の確率を求め、事象に対し順列を考えれば解に至る。この問題を素早く処理できれば、(2)の記述式の問題に時間を割くことができる。
(2)は数学的思考力を問うた良問である。(1)の結果を用い、余事象を考え、優勝者が決まる確率を算出し、優勝者に対し対称性(確率が等しくなる)がイメージできれば、解に至る。ポイントは、やはり(1)を処理するスピードであろうか。

【問題6】
(1)は解のみ、(2)は記述式の問題となる。
一見難解に思えるが、従来の問題では定数である部分が変数になっているだけで、アプローチ自体は他と変わらない。(1)を冷静に処理して立式できれば、(2)の記述に時間を割くことができる。難題に感じるかもしれないが、立式→場合分け→最大値算出 の能力を測る良問である。

【問題7】
複雑な文章題となる。問題文を良く読み、情報を整理する能力が問われる。条件付き確率の問題となり、計算自体は煩雑でなく、問題文を読解する能力が問われる。

【問題8】
サクシードの類題となる。普段の学習を怠っていなければ得点できる問題となる。問題文はトリッキーな表現を用いているが、立式、計算自体は平易である。本問は確実に得点したい。

【問題9】
本試験中、唯一の三角形に関する問題となる。内外角の定理、外心の特徴、メネラウスの定理を問うた問題である。三角形に関する諸性質を整理して、確実に得点に繋げたい。

所感

平均点がかなり低く、苦戦を強いられる生徒が多い試験であった。問題自体は、確率の理解を測る良問が多く、国公立二次試験や難関私大試験を意識した論述式問題を含む、充実した内容となっている。本試験の復習を通して、確率、三角形の特性、及び数学的論述力を身に付けていってほしい。

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2016年08月24日