平成28年度実践女子学園中学校1年生 数学 後期期末考査講評・過去問との比較


こんにちは。

既に今年度最後の学年末テストが返却されて、春休みですね。

無事進級・進学できておめでとうございます。

新たな学年になっても頑張っていきましょう。

今回は実践女子学園中学校1年生の数学の後期期末試験を分析しようと思いますが、良い機会なので昨年に講評した27年度の過去問と比較しながら分析してみたいと思います。

出題内容

27年度

まず、27年度の出題内容は大問5題で以下の通りです。

[1]計算問題

[2]一次関数

[3]作図

[4]空間の平面と直線の位置関係

[5]平面と立体の体積・表面積

28年度

それに対し、28年度の出題内容は大問6題で以下の通りです。

[1]計算問題

[2]一次関数

[3]作図

[4]空間の平面と直線の位置関係

[5]多面体の名称と頂点・辺の数

[6]平面と立体の体積・表面積

試験範囲や出題傾向には全く変化はありませんでしたが、28年度は多面体の大問が1つ増えました。

分量と難易度

昨年に比べ大問が1問増えたものの、分量は多くはありません。

また、昨年は小問が25題で1問各4点でしたが、今年は1つだけ4つ完答で8点の問題がありましたがそれ以外はすべて4点で昨年と同じでした。

難易度も昨年度と同様に高くはなく、
基本問題が中心です。

昨年の平均点は70点でしたが、今年の平均点も70点前後で大きな変化は見られませんでした。

大問ごとの分析

では、大問ごとに見ていこうと思います。

[1]

[1]は計算問題が5題です。

昨年に比べ1題減りましたが、複雑な累乗や小数などの問題がなくなったので難易度は昨年より易しくなりました。

基本的な計算問題なので、確実に正答してもらいたいです。

昨年同様、計算に関しては授業で配布される復習プリントで対応が出来るので、毎回しっかり解いて計算ミスを減らすようにしましょう。

[2]

[2]は昨年と同様に関数と座標上の図形の問題です。

(1)は図から交点の座標や三角形の面積を求める問題です。

ちなみに今回の片方のグラフの直線の式は昨年と全く同じです。

今回は比例のグラフの定数を求める問題がありましたが、面積から座標を求めることができればあとは代入するだけで導き出せるので、三角形の面積が1/2されていることなどは忘れないようにしましょう。

(2)も昨年同様、図のない問題です。

1問は昨年と同じ中点を求める問題。

もう一問は与えられている2点から直線の式を出して、3つ目の点のx座標を求める問題です。

基本的な公式や計算で解けるものなので、ケアレスミスには気をつけましょう。

[3]

[3]は作図です。

(1)は垂直二等分線を描くという基本問題。

(2)は線分を利用して60度の角度を作図する問題。

(3)は円の作図の問題です。

この問題に関しては昨年とほぼ全く同じです!

唯一の変化は(2)の角度が昨年は30度だったのに対し、今年は60度になったので角の二等分線を描く必要がなくなりました。

作図も基本的なもので、

(1)は基本の垂直二等分線の問題なので必ず得点しなければならない問題です。

(2)は60度の角を正三角形から導き出すため、正三角形のすべての辺の長さが等しいという性質を使って作図できるかがポイントでした。

(3)は円の作図ですが、円の作図は垂直二等分線を使うということがわかっていれば解けたと思います。

垂直二等分線は点から等距離な直線なので、円の半径で利用できるということを押さえておきましょう。

[4]

[4]は空間図形の平面と直線の位置関係の問題です。

なんとこの問題も昨年と全く同じです!

ただ昨年は小問が4つなのに対し、今年は2つになりました。

しかし、問われているものは昨年の4問で問われていたうちの2問です。

今回は垂直な面とねじれの位置にある辺を答えるものだけでしたが、平行なども含め位置関係はしっかり理解して、複数ある答えを見逃さないようにしましょう。

また、面を答える場合は記号の順番に気を付けてください。

[5]

[5]は昨年にはなかった多面体の問題です。

(1)は4つの多面体の名称からその多面体を選ぶ問題。

これが唯一完答で8点の問題でしたが、選ぶ問題なのでサービス問題といえるでしょう。

(2)は正十二面体の頂点と辺の数を求める問題ですが、上に図があるので頂点の数を数えれば、オイラーの多面体定理で辺の本数が出ます

オイラーの定理がわからなかった人は復習しておきましょう。

[6]

[6]平面図形の面積、立体図形の体積・表面積の問題です。

昨年に出題された投影図の問題がなくなっていますが、

またしても昨年と全く同じ問題が出題されています。

(1)はおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。

昨年は弧の長さから中心角を求める問題だったので昨年よりは易しくなったでしょう。

(2)、(3)、(4)は昨年と全く同じ問題で、

(2)は円とおうぎ形が組み合わさった図形の影の面積を求める問題。

(3)は円錐の体積と表面積を求める問題。

(4)は回転体で半球の体積と表面積を求める問題です。

これらの問題は図があるので、公式さえ覚えていれば得点出来る問題です。

(5)の球の体積と表面積の公式はしっかり暗記しておきましょう。そして、半球の表面積では底面の面積を忘れないようにしましょう。

傾向と対策

今回の分析で、実践女子学園のテストは過去問を解くことがが非常に有効だということがわかりました。

正直、数字まで全く同じ問題がここまで出題されたのは驚きましたが、直前期に生徒に過去問を解かせたのが功を奏しました。

これは、中学1年生の後期期末試験の範囲の特徴として難解な問題を出題しづらい単元だったというのもあると思います。

そのため、今後も問題が大きく変化することはないと思います。

昨年の繰り返しになりますが、実践女子学園は難しい問題はほとんど出題されないので、授業を理解して問題演習を積めば高得点が狙えるはずです。

問題集・平常テスト・復習プリントなど解くべき問題はたくさんあるはずなので、出来なかった問題は必ず解き直して自力で解けるようにしましょう。

今回の分析では、テストを過去問と比較してみることで非常に大きな発見をすることができました。

今後は他の学年や学校についても過去問を分析して、指導に活かしていきたいと思います。

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田中 裕喜

田中 裕喜

個別指導塾WAYS 池袋教室 講師 学習塾で5教科幅広く指導した経験をいかし、渋谷教室の室長を務める。「継続は力なり」を信条に、正しい努力を続けていくことで成績が上がることを多くの中高一貫校生に実感させている。

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