定期テスト講評 平成27年度東京女学館中学2年生第3学期期末考査 数学(幾何)

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今回は、東京女学館中学校の定期テストについて試験の傾向や難易度を分析してみようと思います。

今回の分析は東京女学館中学2年生の数学(幾何)です。

出題内容

出題内容は大問が11題で以下の通りです。

[1]相似な図形の相似条件、平行線と線分の比

[2]比の計算問題

[3]相似な図形の面積比の基本問題

[4]相似な図形の面積比の応用問題 (やや難)

[5]三平方の定理(図あり)

[6]三平方の定理(図なし)

[7]三平方の定理を利用して面積を求める問題

[8]相似な立体の表面積比・体積比の問題

[9]中点連結定理を利用する問題

[10]三平方の定理と内接円の記述式問題

[11]長方形の軌跡の長さの記述式問題 (難)

相似と三平方の定理が中心で[4]と[11]はやや難しい問題でした。

分量と難易度

分量としては大問が11個で多いですが、基本問題が多く難易度としては決して高くないものだと思います。

平均点は60.2点と標準ですが、基本問題でしっかり点数を取れれば高得点を狙えます。

[1]~[9]の問題は[4]がやや応用ですが、それ以外は全て数BEKIに掲載されている問題です。

[10]、[11]の問題は記述式で一見難しそうですが、[10]は数BEKIに掲載されているので解法がわかっていれば得点できます。

[11]に関しては初見な問題の上に図を描いて整理して考えないと出来ないので、かなり難しかったと思います。

では、大問ごとに見ていこうとおもいます。

[1]は相似条件を答える問題や対応する辺の比の問題なので確実に得点出来るはずです。

[2]は比をそろえる問題ですが、同じ文字を最小公倍数で合わせれば出来るものです。

この解法は実際の図形問題でもよく使う方法なのでしっかり定着しておきましょう。

[3]は面積比の問題なので、相似比さえ見間違えなければあとは2乗するだけです。

決して、比の順番を逆にするなどのミスはしないように気をつけましょう。

[4]は面積比を使って実際の面積を求める問題ですが、途中までは出来ても最後の平行四辺形と三角形の所の面積比で間違えてしまった人が多いのではないかと思います。底辺の比だけでなく三角形は2分の1をするのを忘れないようにしましょう。

[5]の三平方の定理を使って辺の長さを求める問題は、計算ミスさえしなければ解けるので確実に全問正解してもらいたいです。

[6]は同じく三平方の定理ですが、図がないので自分で図を描いて求める問題です。こちらも決して難しい図ではないので、必ず図を描いて解きましょう。

[7]は三平方の定理を使って高さを求めて面積を求める問題です。これも基本問題なので落とさないようにしましょう。

[8]は立体の相似比の問題です。表面積比、体積比をそれぞれ2乗、3乗して求めていきましょう。体積比は数が大きくなるので計算ミスには気をつけましょう。

[9]は一見難しそうに見えるかもしれませんが、中点連結定理を使えば簡単に解くことが出来ます。

[10]の内接円の問題はテストには頻出の問題なので確実に定着しておきたい問題です。

(1)は記述式なので、普段から途中式などを理解して解いていないと完全な正答には至れなかったかもしれません。

[11]の軌跡の問題は難しいです。正確に図を描いておうぎ形が出来ることに気付けるかがポイントです。

いかに基本問題を素早く正確に処理して、[4]や[10]、[11]などの問題を解く時間を稼げるかが重要です。

傾向と対策

東京女学館中学校の場合、ほとんどが問題集からの出題なので、数BEKIを確実に解けるようにしておけば平均点は十分に超えられます。

問題数は多いものの毎回のテストでそこまで難しい問題を出してくることはないので、確実に基本問題は出来るようにしておきましょう。

また、問題を解く際に途中式や言葉などを使って解答するように意識して、疑問点があった場合はその部分をしっかり解決して理解しましょう。

そして、最後に大切なのは「間違えた問題の解答を再現できる」ということです。

間違えた問題は解き直して正答できて、初めて出来るようになったのです。理解しても問題が解けなければ意味がありません。

そのため、問題集を繰り返し解いて出来る問題を増やしていきましょう。そうすれば、必ず結果はついてくるはずです。

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田中 裕喜

田中 裕喜

個別指導塾WAYS 池袋教室 講師 学習塾で5教科幅広く指導した経験をいかし、渋谷教室の室長を務める。「継続は力なり」を信条に、正しい努力を続けていくことで成績が上がることを多くの中高一貫校生に実感させている。

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