数学の点数をワンランク上げる「計算ミスを劇的に減らす7つの方法」

計算多くの受験生は計算ミスを減らすことの重要性に気づいていません。

大学受験数学では正答率の低い応用問題を取りに行こうとするのではなく、標準的な問題で点数を取りこぼさないようにするというのが効率の良い点数の解き方となります。

標準的な問題で点数を取りこぼさないためには、計算ミスを減らさなければなりません。計算ミスを無くせば標準問題での得点が増え、難問への挑戦の必要はなくまります。

理系受験生にとって計算ミスを減らすという点数の伸びシロを見逃さない手はありません。

国立2次試験や難関私大での記述形式の数学、理科でも、計算ミスでの減点はかなりの痛手になります。センター試験やほとんどの私大数学、理科等では、計算結果の答えのみの解答なので些細な計算ミスが試験の合否に直結します。

合否がボーダーライン以下の大学の入試では数学の計算ミスを如何に抑えるかによって合否が決まります。

ここまでで計算ミスを減らすことの重要性についてはわかってもらえたかと思います。

計算ミス抑制の重要性を認識しているが、計算ミスの減らし方を知らないため、「計算ミスはどうしようもない失点」として捉えている受験生もいると思います。

そんな受験生のために、試験中での計算ミスを最小限に抑える方法を紹介します。ここでは計算ミスの発生確率を減らす方法と犯してしまった計算ミスを発見する方法を分けて紹介します。

計算ミスの発生確率を減らす編

途中式、計算過程をしっかり書く

しっかり書く 式変型の際に暗算をする場合、式が複雑になればなるほどミスが増えます。

複雑な式変形も細かく分ければ一つ一つは単純なものです。

複雑な式を途中式を何回かに分けて式変形したり、計算過程を細かく書くことで一つ一つの計算を単純化させて計算ミスを減らせます。

また、途中式、計算過程を書くことでどの計算で間違えたのかが一目でわかります。

頭のなかで計算していた場合、どの計算過程を計算ミスしたのかが明確にわからないことが多々あります。無意識で計算ミスをするため思い出しづらいです。

計算ミスをスルーしてしまうと、また同じミスを繰り返すことになります。

途中式を書き、計算ミスの確認によって自分のミスを知ることが大切です。

計算ミスを記録する

同じ過ちを何度も繰り返さないために、計算ミスを専用のノートやいつもよく見る手帳などにまとめてください。

一つ一つの計算ミスは偶然の産物とも言えるような脈絡のないもののように思えます。

しかし、それらを集めてまとめてみると段々とミスの傾向、自分の癖がわかってきます。

自分のミスの癖がわかったら、そのミスを覚えておき、同じ計算に出会ったときにミスを思い出してください。

例)

  • 3×2=8 →3×2をみたらミスを思い出し、同じミスをしないように意識する。
  • 答えを約分し忘れる →答えに分数が来たらミスを思い出し、約分出来ないか試す。

不注意で起こる計算ミスは局所的にミスを思い出し、意識するだけで治ります。

計算結果・式変形結果を覚える

覚える

計算は暗記です。「暗記しなくてもちょっと考えれば出来る」という人の多くは計算が遅い上にミスを多発します。九九も暗記です。6+7=13など1桁の足し算引き算は全て暗記してください。より複雑な計算はこれらを組み合わせて解きます。

計算は問題を解くためのツールです。これらをしっかり覚えて計算式を迷いなく瞬時に処理できるようにすべきです。

 

よくやる少々複雑な計算は計算結果を覚えておきましょう。

【例】

  • 11×11=121
  • 12×8 =96

 

頻出の式変形結果も同様に覚えておきましょう。よくある式変形は準公式化されていることが多いので、参考書の脇のほうになどによく書いてあります。

覚えれば覚えるだけ機械的な処理が増えて計算が楽になります。その結果計算スピードが上がり、計算ミスが減ります。

(追記)計算は暗記と書きましたが、計算慣れにより考える時間をほぼ0に持っていくということです。そのためには、記憶を探る暗記の仕方のではなく反復計算をすべきです。

簡単な計算の仕方、工夫をする

工夫

式変形の工夫によって簡単に計算できることがあります。

【例】

  • 3×31+6×31 = (3+6)×31 =9×31=279
  • 101×99 =  (100+1)(100-1)=10000-1=9999
  • 28×25  =  7×(4×25)=7×100=700

その他因数分解や約分等を駆使すれば計算が格段に楽になり、計算ミスも減ります。面倒くさい計算が出てきたと思ったら、式変形の工夫を加えて計算を簡単にできないかと日頃考えておきましょう。

解法模索と計算を分割する

分割

問題の解法を模索しつつ式変形、計算をしている状態は最もミスが発生しやすいです。解法が曖昧で自信がないとき、式変形、計算過程も適当になります。解法の試行錯誤と計算のマルチタスク処理がミスを誘発します。その結果、典型問題みたく一筋縄ではいかない試行錯誤する問題ほど計算ミスが多くなります。

そこで、解法の試行錯誤と計算処理を意識的に分割します。

問題の解法がイメージできる状態になっていれば後はただの計算問題となります。

解法がわかれば後は計算ミスをしなければ完答できるので、計算のみに集中できる状態になります。

解法を模索しつつ計算するのではなく、解法の全体像をイメージしてからその後に計算だけに集中する、といったタスクの分割が理想です。

とはいっても全ての問題で模索なしにパッと解法を思いつくわけではないです。解法模索中に計算したところはミス多発ポイントなので最後に念入りに見直すようにするのが良いでしょう。

計算ミスを見つける

答案を検算する

検算

ここまでは計算ミスを最小するにはどうすればよいか述べました。しかし、どんなに注意しても人間なのでミスを犯します。

ここでは計算ミスを犯してしまったあとの処理によって最終的なミスを少なくすることを考えます。

試験中時間が余ったとき、答案に計算ミスがないか検算してください。

具体的な検算方法の例を以下に示します。

【例】

  • 因数分解を展開、微分を積分して元に戻るか(逆動作)
  • 確率が1を超えていないか、対数の真数がマイナスでないか(定義)
  • 方程式、不等式に答えを代入しても成り立つか

検算の仕方については問題によってまちまちです。普段から検算をしていないと検算のやり方を思いつかないです。例に書いたのような簡単な検算方法がある問題は、試験でなくとも試してみてください。

答案の式を見直す

数学の答案は試験中に必ず見なおしてください。答案作成中は必死に答えに辿り着こうと試行錯誤していて、計算ミス以外でも細かいミスや全体を通した論理、定義等のミスを見過ごしがちです。試験時間に余裕が無い時もありますが、応用問題で悩むことに時間を使う前に、一度見直しを入れたほうが良いです。

さらに、検算によって解答の間違いが確定したとき、計算ミスの箇所を発見しなければなりません。また、検算がうまくできないときは式変形、計算過程を一つ一つ確認する必要があります。

答案を見直す際、自分が書いたものなのでどうしても甘えが出てしまいます。

客観的に答案を見直すために、他人の書いた答案と思って間違い探しをすべきです。

書いてから時間が経った答案はより客観的に見れるので、一番最初に解いた問題の答案から見直すことをおすすめします。

まとめ

受験のテクニックは数多く存在しますが、その中でも計算ミスを抑えるテクニックは汎用性が高く、点数に直結するので必ず身につけておくべきです。

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