定期テスト講評 平成27年度 明治学院中学校 第2学年 学年末試験 数学

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今回は明治学院中学校2年生の数学(代数)を学年末試験をもとに分析していこうと考える。

出題内容

出題内容は12題で、計算問題と応用問題(文章題中心)の2部構成となっており、以下の通りであった。

計算問題

1, 多項式の展開

2, 因数分解

3, 平方根

4, 2次方程式

応用問題

5, 階乗の計算、順列・組合わせの総数

6, 組合わせの考え方の利用

7, 遠回りしない道順の総数

8, 場合の数と樹形図

9, いろいろな事柄の確率

10, いろいろな事柄の確率

11, 標本調査

12, 2次方程式の応用

総評

出題範囲

体系数学 代数

第1章 式の計算

第2章 平方根

第3章 2次方程式

第5章 確率と標本調査

分量と難易度

分量は、計算問題が4題と応用問題8題となっており、計算問題が25問、応用問題が16問と問題数が多いテストとなっている。

しかし、全体を通して、1つの公式や解き方を当てはめることで導くことができる問題構成となっている。

そのため、基礎・基本が定着できていることの確認と同時に、毎回の授業をしっかりと受けているかが点数で分かるテストであると考える。

1, 多項式の展開の問題が5問出題。多項式の展開の公式がすべて使いこなせているかを確認するために、5問すべての解き方が異なる問題が出題されている。体系問題集の基本問題の範囲から全5問出題されている。(各2点)

2, 因数分解を行う問題が6問出題。共通因数でくくる問題から始まり、公式を用いる問題、たすき掛けによる因数分解、公式を2度用いる問題と、バランスよく出題されている。体系問題集の基本問題の範囲から全6問出題されている。(各2点)

3, 平方根による計算問題が7問出題。数の平方根を問う問題、平方根の加減乗除、分母の有利化と、平方根を含む式の計算を行うための必要な計算方法のすべてを確認できる構成となっている。そのため、7問目に体系問題集の標準問題である計算問題から出題されている。(各2点)

4, 2次方程式を解く問題が7問出題。大問1 , 2 , 3 の内容をすべて取り入れてある問題構成となっている。解の公式を用いることで計算に時間がかかってしまうと考慮してなのか、解の公式を使わなくても解けるようになっている。こちらも6問は基本問題となっており、最後の1問は標準問題からの出題となっている。(各2点)

5, 階乗の計算、順列・組合わせの総数を求める問題が5問出題。階乗を表す〝!〟順列の総数を表す〝P〟組合せの総数を表す〝C〟の計算方法最初の3問で確認できるようになっている。後半2問は教科書ならびに問題集にのっていない問題形式であったが、それぞれの計算を分母・分子として表しているだけである。点数は(2点)

6, 正多角形を用いた組合せの考え方を利用する問題が2問出題。教科書から出題されている。体系問題集には、似ている問題はあるものの、同じような聞き方ではない。丁寧な解き方が教科書に載っているが、教科書からも問題がでていることがここで明らかとなった。(各3点)

7, 遠回りしない道順の総数を求める問題が2問出題。この問題は体系問題集1ページ分にわたって解説・問題がのっていることからも、大切な問題である。難易度も標準問題となっている。計算の仕方をしっかりと身に着けておきたい。(各3点)

8, 場合の数と樹形図の考え方をする問題。教科書ならびに体系問題集には、同じ聞き方の問題はのっていない問題ではあるが、基本問題レベルの問題であった。解く際には、多少の時間をかけたとしても丁寧に樹形図を描くことで、見直しの手間を省くことが大切である。(5点)。

9, 2つのさいころ問題。体系問題集の基本問題から出題されている。2つのさいころ問題は、出題頻度は高いものの、表を書くことで簡単に導くことができる問題である。(5点)

10, 組合せの考えと確率の計算の問題が2問出題。体系問題集の基本問題から出題されている。樹形図を用いても解ける内容にはなっているものの、しっかりと計算方法を身に着け余計な時間を作らないことが大切である。(各3点)

11, 母集団の大きさの推定の問題。体系問題集の標準問題から出題されている。問題文は値の部分は変更しているものの文章は体系問題集と全く同じであるため、きちんと体系問題集を取り組んでいれば対応可能である。(5点)

12, 食塩水を用いた2次方程式の応用問題。体系問題集の標準問題から出題されている。こちらも大問11と同様な形式で出題されているため、しっかりと体系問題集を取り組んでいることが大切である。( (1)が3点、(2)が4点 )

対策

全41問のうち38問が体系問題集から出題されているテストのため、徹底的に体系問題集を学習することが大切であることがわかる。

そのうち、計算問題25問のうち23問、応用問題13問のうち7問が基本問題から出題されている。

計算問題は各2点のため、これだけで46点となる。勉強法としては、まずは試験範囲となっている基本問題を確実にすることが最優先に取り組むべきであると考える。

出題範囲として4つの章からなる広範囲のテストではあったが、体系問題集に載っている発展問題は一題も出題されていなかった。

よって、高得点を確実なものにするためには、体系問題集にのっている標準問題をきちんと身に着けることが必要である。

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