数学の途中式を書かなくてはいけない理由

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途中式を書かない学生たち

数学の授業、テストにおいて頭のなかで計算をし、途中式を書かない生徒が存在します。もしくはノートや解答用紙の端に誰も読めないよくわからない計算をして、解答欄には答えだけを書く、というような生徒も多くいるでしょう。

何で途中式を書かないの?

彼らに「何故途中式を書かないの?」と聞くとおおよそ2パターンの解答が返ってきます。1つは「答えさえあってれば、途中式なんて必要ないじゃん」というもの。もう1つが「面倒くさい割に、書く意味が無いから」というものです。この言い分は果たして正答なのでしょうか?

数学の試験はただ答えを出せばいいというものではない

小学校の頃、3桁の数字の掛け算などを行った際に、「電卓を使えば一瞬なのに、何でこんな面倒くさい計算をやる必要があるんだ?」と思ったことはありませんか?

実際、3桁の掛け算なんて、そうそう自分で計算する機会はありません。大学などに入ると、桁数の多い計算をする問題がテストに出る場合、電卓持ち込み可になるところも多いです。

「中高の数学の場合、文字や方程式などがあるから、電卓があっても問題は解けない。自力でやらなくちゃいけない」という反論があるかもしれませんが、例えば下記のサイトにあるソフト

http://maxima.sourceforge.net/

 

を使えば、2次方程式や因数分解だけでなく、関数の微分積分も一瞬で出してくれます。因みにmaximaは極めて高性能なので、中学・高校レベルはもとより大学レベルの数学の計算もしてくれます。つまり中学・高校・大学レベルの複雑な計算を自分の頭で解かなくても、計算問題の答えだけを知りたいなら計算ソフトにやらせれば、一瞬で答えが出るということです。

「自分で計算しなくても、パソコンがあればいいんだったら、そもそも数学なんて勉強しなくてもいいじゃん」という人は、考え方がそもそもズレています。数学を学ぶことは、単に計算の答えを得る手段ではないのです。

過程とは何か

途中式を書くとは、問題を解く過程をきちんと書くということです。「自分が問題をどのように考え、どういうかアプローチを用い、正しい回答を得たか」ということを、途中式として書くわけです。数学や理科科目-とりわけ物理-では、この問題を解く過程を取り分け重要視します。

何故なら、いきなり答えを出されても、他人にはその答えが正しいか否か、回答者がその問題を正しく理解していといているのか、計算機を使ってるのか、カンニングをしているのかなど判断できません。

それは、計算ソフトを使った場合も同じです。計算ソフトそのもののエラーの可能性もありますが、文章題等の場合、回答者が文章から、数式を自分で立てとく必要があります。計算ソフトに出来るのは数式を解く作業だけです。回答者が文章を読み誤り、間違った数式を打ち込んだら、計算ソフトは、その間違った数式を使い、間違った答えを出すでしょう。

その間違った答えを他人が検証しようとしても、答えだけでは、何が間違っているのかなど検証のしようもありません。

ある問題に対して、何が正しくて、何が間違っているのかを判断するには、考え方の過程をきちんと示す必要があります。

中学・高校の数学のテストは答えを得るためだけではなく、答えを得るために正しい考え方が出来ているかどうかをチェックすることも大きな目的になっています。その為、計算過程を書かないというのは、テストで求められていることの一部を放棄しているに等しいので、減点されることは当然で、先生によっては全く点数をくれません。

その為、数学で問題を解く際に途中式を書くことは当たり前であり、書かなければ0点にされても文句は言えません。

テキトーな途中式を書くな

また、途中式を書く際にテキトーな途中式を書く人たちがいます。

例を挙げると、自分が勝手に定義した文字や式を何の説明もなく使ったり、ある定理から条件式を立てているはずなのに、どの定理を使っているのか書かなかったりする人たちです。こういう、途中式をテキトーに書くと、大抵減点(ひどい場合は☓)になります。

「じゃあ、どういう風に書けばいいんだよ」ということですが、基本的にはその単元を習った人なら誰でも自分の解答用紙を見たら分かるというつもりで書けばいいです。所謂過不足なくというやつです。

過不足ない解答

中学1年の正負の数では -(-1)=1などを一々途中式で書いていたと思います。しかし、中2、中3ではいきなり答えを書いても正解となるはずです。中学の時に因数分解をする際に途中式を書いていても高校の後半などでは、同じ難易度の因数分解を途中式を省略して書くと思います。

「何だよ!途中式を書けって言っておいて、結局端折っても良いのかよ、ダブスタ野郎!」と思うかもしれませんが、高校数学で中学数学の、しかも単なる計算過程を丁寧に書くのは「やり過ぎ」です。

学校の試験ではその単元について理解をしているかを求められます。勿論、定理や自分が定義した文字はきちんと説明する必要がありますが、過去にやった計算を用いる際にその途中過程をすべて書く必要はありません。その計算については、既に習得していると見なされているからです。

逆に、今の単元で習っている計算法を端折り答えを書くのはダメです。不足した解答となります。

故に、解答はその分野を学んだ人がその解答を見て、きちんと分かるものでなければなりません。

まとめ

1:数学や物理において、解答だけを示しても、カンニングやズルをしているか否かの区別がつかない

2:その為、数学の問題を出す回答者は、答えを出すことだけでなく、答えを出す過程を評価する。」

3:数学の問題で正解という評価を受けるには、解答の過程を過不足なく、論理的に行えば良い。

結論

途中式を書こう!!

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堤健之

堤健之

個別指導塾WAYS 吉祥寺教室 室長 教育で感銘をうけた言葉は山本五十六の「やってみせ、言って聞かせて、させてみせ、ほめてやらねば、人は動かじ。」

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