高校数学における数学Ⅰの重要点・勉強法

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数学Ⅰとは

小学校では算数を学び、中学校では数学を学ぶのと同じく、高校生が学ぶべき最初の数学である。さらに数学Ⅰは、必履修科目である。つまり高校生として必ず勉強しなくてはいけない科目となる。

そのことから、この科目は、この科目だけで高等学校数学の履修を終える生徒と引き続き他の科目を履修する生徒の双方に配慮した内容となっている。

そのため、高等学校数学としてまとまりをもつとともに他の科目を履修するための基礎となるよう『数と式』,『図形と計量』,『二次関数』,『データの分析』の4つの内容で構成されている。

内容

『数と式』

・実数
・集合
・式の展開と因数分解
・一次不等式

『図形と計量』

・鋭角の三角比
・鈍角の三角比
・正弦定理・余弦定理
・図形の軽量

『二次関数』

・二次関数とそのグラフ
・二次関数の最大・最小
・二次方程式・二次不等式

『データの分析』

・データの散らばり
・データの相関

重要点

『数と式』について

実数とは、中学校までに扱ってきた数としてまとめている。そのため実数については考えやすいないようとなっている。

その中でも注意すべき点は、絶対値平方根についてである。

絶対値については応用性が高く、入試にも多く出題される。そのため、絶対値の意味を確実に理解してほしい。また、平方根では分母が2項の分数の分母の有理化をできるようにしておくことが重要である。

集合については新たな用語・記号がでてくるため、まずはそれぞれの意味を徹底的に身につけるべきである。また、ベン図を使いこなすことが集合の勉強を大きく助けてくれるため、問題に取り組む際には必ずベン図を用いて解くことをお勧めしたい。

ここまでの理解を深めることで、命題と条件・命題と証明の学習がスムーズとなるが、ここでも新たな定義や考え方が出されるため、まずは習得に力を入れてほしい。

式の展開因数分解については、式の見方を豊かにするためにも、たくさんの問題を解くことが大切となる。新たな展開・因数分解の公式も(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)+bdの1つだけである。

しかし、学校によっては数Ⅱの範囲となる3次式の展開・因数分解を学習するので気を付けなければならない。公式は暗記ではなく、問題を解いていく中で身につけていくべきものである。

一次不等式については等号から不等号を用いるため、真新しいものとして考えやすいが、計算方法は今まで学んできたことと何も変わらない。

しかし、計算するだけではなく範囲を考えなければならないため、数直線を使いこなせるようにしておくことが大切となる。ここでも絶対値がつかわれる問題がでてくるため、再度絶対値の学習にも力をいれるべきである。

『図形と計量』について

鋭角・鈍角の三角比については、sin・cos・tanといった新しい表し方のインパクトが強く、それだけで難しい内容であるという先入観を持ってしまいがちである。

そのため、まずこの新しい表し方を受け入れてほしい。つまり、このsin・cos・tanが何を表しているのかを自分が本当に納得するまで理解に時間をかけるべきである。

理解さえしてしまえば、あとは便利な公式を使いこなすだけとなる。中でも正弦定理・余弦定理を用いた問題は入試にもよくでるため、確実に身につけておく必要がある定理である。

そしてこれら三角比の表し方を勉強することによって、三角形の面積が求められるようになる。図形の計量において三角形の面積の求め方を身に付けることは絶対である。

また、図形を用いるため、問題に取り組む際には必ず図を描くことが大切となる。

『二次関数』について

関数 y=ax^2 の応用である二次関数は、高等学校で学習する関数概念の基礎となっている。基礎だけに、今後数学を学習する生徒にとっては、確実に理解しなくてはならない。

まずは、グラフを描けるようにしておくことが最重要である。グラフが描けなければ、何も始まらない。徹底的に演習し、グラフを描けるようになってほしい。そのためには、平方完成をできるようにしなくてはいけないため、平方完成も絶対に身に付けなくてはいけない。

そこまでいくと次に現れるのが、場合分けである。場合分けは単純に暗記してはいけない。どういうときに最大値・最小値を取りうるのかをきちんとグラフを通して、理解しなければならない。場合分けを苦手とする生徒は多く、考えにくいため、しっかりと時間をかけ演習を積んでほしい範囲である。

さらに、これらを乗り越えると2次方程式・2次不等式の学習に進む。ここでの学習は何といっても、解の配置問題である。つまり解の存在する範囲を求める問題である。2次関数で学んできたことの集大成であるため、入試にでてくる最頻問題ともいえる。この問題を解けるようになるまで、今まで努力してきたのであるから、ぜひ、身に着けてほしい。

間違いなく2次関数は数Ⅰの中で、大いに時間をかけるべき範囲となる。丁寧にそして確実に学んでいってほしい。

データの分析

新課程となり、数学Bから入ってきた内容である。まず、絶対にやらなければならないことがそれぞれの言葉や記号の意味の理解である。ここを疎かにしてしまうと、授業の理解ができず、その結果、興味・関心が薄れ、いつのまにか取り残されてしまう。

しかし、それさえ理解してしまえば、データの分析で用いられる計算方法は単純である。後は、表の読み取りと表の作成となるが、これらも言葉や記号の意味さえ理解していれば、容易にできるはずである。

このデータの分析2015・2016年度とセンター試験に2年連続出題されている。データの分析は高校数学の中でも優しい内容となっている。来年度以降も出題されることを考えると、確実に高校1年の間に身に着けてしまいたいと考える。

勉強法

重要点として、上記にまとめたが、実際のテストに臨むためには、たくさんの演習量こそが結果につながる。

高校数学の内容は濃く、毎日の復習は必須である。そのためにも、学校で配られた問題集を上手に活用することが必要となってくる。

まずは、レベル別に記載されていることに着目したい。ほとんどの問題集には、基本問題・標準問題・応用問題もしくはレベルA・B・Cと3段階に分かれている。自分にあったレベルの問題をできるようになるまで、何度も解きなおすことが問題集の基本の使い方である。そして次のレベルに挑戦し、またできるようになるまで何度でも解くことで、数学力を高めてほしい。

また、分からない問題・間違えた問題には必ずチェックをつけることを忘れてはならない。つまり2週目、3週目を学習する際に無駄な時間を割かなくてよくなるからである。また、自分の弱点もすぐに分かるため、テスト前日等の限られた時間での学習にも役立つ。

次に、解答の使い方である。数学は考える学問ではあるが、まったく見当もつかない問題に時間を費やしても意味はない。よって、そのような問題に直面したらすぐに解答を見ることが大切である。解答に書いてある解き方をしっかりと理解した後に解答を見ながら解き、その後解答を閉じて、もう一度すぐに解きなおすことが大切である。

さらに、解き方にも気を付けるべきである。途中式や図やグラフは必ずかくことも忘れないでほしい。

これらを踏まえ、テストに向け3週はしてほしい。計3週することが良い結果となる最低ラインである。週数と結果は比例する。努力は必ず報われる。

最後に

これら4つの単元を学ぶには、授業をしっかりと受けることが当たり前である。

そして、たくさんの演習をすることである。つまり、勉強法で書いた通り、問題集をいかに使いこなすかである。

問題集は何冊も持っているよりも、1冊の問題集を何度も何度もボロボロになるまで勉強し、完璧にするべきものである。

学校では必ず1冊以上の問題集を配布されるので、まずは、それをパートナーとして、大事に学び続けるべきである。

高校数学は決してやさしくはなく、難しい。しかし、だからこそやりがいがある素晴らしい学問である。

数Ⅰが苦手・できない・分からない・つまらないと感じ、数学を2度と勉強しないと決めつける前に、当塾で一緒に勉強しましょう。難問を解けた時の達成感、テストで高得点が取れた時の充実感を共に味わいましょう。お待ちしております。

コース紹介 中高一貫校生・高校生対象

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2016年05月27日