跡見学園高等学校1年生数学 学年末考査講評

こんばんは!

テストが終わりましたね!!

ほっとしている生徒、満足感一杯の生徒、結果なんてなんのその…!、
様々な生徒がいらっしゃるとは思いますが、私から伝えたい事は毎回同じです。

結果をしっかりと受け止めて復習し、次に繋げましょう!

今回は跡見学園高等学校1年生の数学学年末考査を見ていきます。

試験範囲

試験範囲は『体系数学3』第4章図形と式の「直線の方程式」から第6章三角関数「一般角と弧度法」まででした。

難易度

難易度は基礎~標準であったと思います。

テストの前半は

「ここは必ず身につけるように!!!」

と学校の先生がおっしゃったであろう基礎問題。

後半では少しの応用を含む標準問題が出題されていました。

ほとんどの問題は教科書の例題と練習問題から出題されており、
授業をきちんときいて日々の演習を行っていた生徒は高得点が取れたと思います。

「今回の試験はそんなに難しくなかったわ♪」

「ヤバイヤバイ! 絶望!」

と、テストが帰った教室にこだまする声は二極化していたのではないでしょうか。

出題内容

問題数は全14問でした。
問題数は若干多いように感じますが、
前半の大問は解くのにあまり時間を要しないという意図もあり、適切な問題数である感じます。

【大問1】
指定された条件を満たす直線の方程式を求める問題

【大問2】
点と直線の距離を求める問題

【大問3】
方程式の共有点の座標を求める問題

【大問4】
円の方程式を求める問題

【大問5】
円周上の点における接線の方程式を求める問題

【大問6】
弧度法で表された角を度数法で書き直す問題

【大問7】
度数法で表された角を弧度法で書き直す問題

【大問8】
扇形の孤の長さと面積を求める問題

【大問9】
指定されたθの値における正弦・余弦・正接の値を求める問題

【大問10】
指定された範囲において、等式を満たすθの値を求る問題

【大問11】
不等式の表す領域を図示する問題

【大問12】
連立不等式が表す領域と、領域を満たすx+yの最大値最小値を求める問題

【大問13】
点と直線を結ぶ線分の中点の軌跡を求める問題

【大問14】
3点の座標から円の方程式を求め、円に外接し直線に接する円の中心の軌跡を求める問題

設問毎のポイント

【大問1】
大問1は直線の方程式を求める問題でした。

(1)は点の座標と傾きが指定されているので、それぞれを代入して切片の値を求めましょう。

(2)は2点の座標から、傾きと切片を連立方程式で求めることが出来ます。

(3)はx軸に平行ということから、x座標3を通る直線だと分かります。

(4)は指定された直線に垂直ということから傾きを求めることが出来ます。

直線の方程式と2直線平行・垂直関係の知識は必ず押さえましょう。

教科書の135頁練習1の類題です。

【大問2】
大問2は点と直線の距離を求める問題でした。

こちらは公式を必ず覚えて下さい!

教科書142頁の例題3と練習9の類題です。

【大問3】
大問3は方程式の共有点の座標を求める問題でした。

(1)は直線の共有点の座標です。
直線の共有点ということは、交点の座標、つまり2直線の連立方程式を解くことで座標が分かります。

(2)は円と直線の共有点の座標です。
どちらかの文字を消去して、方程式を解きまましょう。

類題は教科書147頁の例題1・練習1です。
「共有点の座標を求めよと来たらこうすればいい!」と反射的に解けるようになって欲しい問題です。

【大問4】
大問4は円の方程式を求める問題でした。

教科書144頁の例題1と練習1が類題です。

円の方程式は押さえ、こういった形式の問題は確実に解けるようにしましょう。

【大問5】
大問5は円周上の点における接線の方程式を求める問題でした。

教科書150頁の例題・練習6が類題です。

問題は公式に当てはめて計算をするという易しい問題ですが、
公式の証明もじっくり読んで自分でやってみるなど、どうして公式が成り立つのかを考えて頂きたいと思います。

【大問6・7】
大問6と7は度数法を弧度法に・弧度法を度数法に直す問題でした。

度数法とは?弧度法とは?…、教科書204頁に書かれています。
次回定期テスト範囲となる三角関数において最重要とも言える内容なので、
確実に押さえましょう!

【大問8】
大問8は扇形の孤の長さと面積を求める問題でした。

類題は教科書205頁の練習5です。

扇形の孤の長さと面積の求め方は覚えて下さい!

【大問9】
大問9は指定されたθの値の時、正弦(sin)・余弦(cos)・正接(tan)の値を求める問題でした。

三角比で表すことの出来る、sin・cos・tanの値は必ず身に付けましょう。
聞かれたら即答出来て当然!!

それくらいの問題です。
確実に出来るようにしましょう。

【大問10】
大問10は等式を満たすθの値を求める問題でした。

ここでは、単位円の考え方が理解出来ているかが問われています。
教科書206頁から207頁に書かれていますのでまずは熟読して下さい。

問題は208頁の例題1が類題です。

初めのうちは単位円を図示してみるなど、視覚化させると良いでしょう。

【大問11】
大問11は不等式の表す領域を図示する問題でした。

(1)は円の領域でした。

(2)は2次方程式の連立不等式の領域でした。

それぞれ座標平面上に図示出来るのは当然のこと、
不等号が「<」なのか「≦」なのかで間違えてしまわないよう気をつけて下さい。

教科書162頁の練習3と練習4が類題です。

【大問12】
大問12が連立不等式が表す領域を図示し、その領域を満たすx+yの最大値を求める問題でした。

(1)は不等式が表す領域を図示する問題でした。
不等式は4つありますが、すべて直線の領域なので、間違えないよう範囲にも気をつけて図示をしましょう。

(2)はx+yをx+y=kとしてy=-x+kの直線の式として考えられるかがポイントです。

(1)は大問11の類題なので、是非得点をして欲しい問題でした。

教科書167頁の例題5の類題でした。

【大問13】
大問13は直線上の同点を結ぶ線分の中点の軌跡を求める問題でした。

大問13が最も難しい問題であったと思います。
計算自体はさほど難しくはないですが、考え方がやや難解であると思います。

まず「直線上の点の座標と中点の座標をそれぞれ文字を用いて表せるか」がポイントです。

中点の座標の求め方は大丈夫でしょうか?
よく確認をして下さい。

式が立てられたら代入をして計算を行いましょう。

教科書158頁練習7の類題でした。

【大問14】
大問14は3点の座標から円の方程式を求め、円に外接し直線に接する円の中心の軌跡を求める問題でした。

(1)は3点の座標から円の方程式を求める問題ですから、是非とも得点をして欲しい問題です。
円の方程式は覚えて下さい。

④次回定期テストで高得点を取るために

定期テストのほとんどは、教科書の例題・練習問題の類題です。

日々の授業を大切にして下さい。

□学校の授業を予習したうえで、しっかり聞く

□授業中に疑問点を解消する

□教科書の例題・練習問題は授業進度に合わせて解いておく

□日々の課題を含め問題集のA問題をまずは完璧にする

□問題集のB問題は※印が付いているものを演習する

□問題集は2周以上は解く

上記の項目にチェックが付くように演習を進めて行けば高得点が期待できるでしょう。

色々とチェック項目を上げましたが、

学校の指示通りに学習を進めること!!

を念頭において下さい。

そうすれば項目には全てチェックが付きますから、皆さんの日々の積み重ねに期待をします。

大切なことは「続けること」ですよ。

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