都立豊多摩高校1年生 数学 夏季課題テスト講評

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こんにちは。

夏休みを終え…、というと時間が立ち過ぎですね。

生徒の皆さんは「文化祭・修学旅行・体育祭等学校行事も目白押しで気がつけば9月も下旬」でしょうか。
私は四季の中では秋が一番好きなので、肌寒さすら感じる最近の夜に秋の到来を感じ、心が踊ります。

さて、今回は都立豊多摩高校1年生数学I夏季課題テストの講評をさせて頂きます。

問題構成

問題構成は大問全14問で、以下の通りです。

大問1
小問集合

大問2
平方根と対称式

大問3
平方根の整数部分と小数部分から値を求める問題

大問4
1次不等式

大問5
不等式を満たす自然数の個数から定数の範囲を求める問題

大問6
絶対値を含む1次方程式

大問7
必要条件・十分条件

大問8
論理と集合

大問9
1次関数の変域と値域から傾きと切片を求める問題

大問10
2次関数のグラフから式の正負を答える問題

大問11
平行移動した2次関数のグラフの頂点から定数a・bを求める問題

大問12
2次関数の最大値・最小値を求める問題

大問13
2次関数における、文字を含む定数とその値を求める問題

大問14
ひし形の周の長さの最小値を求める問題

出題範囲

1学期にに習った範囲の総復習です。
『青チャート』の問題を中心に構成された夏季休暇課題の基礎問題レベルからの出題でした。

難易度

基礎~標準レベルの試験です。

大問毎の講評

大問1
単項式・展開・因数分解の小問集合で、
展開公式を用いる・共通因数で括る・平方根を含む展開・
置き換えを利用した展開・たすき掛け等を駆使して解く問題でした。

複雑な問題は出題されていませんでしたので、
不安がある箇所は問題集に遡り、演習をして克服して下さい。

大問2
文字の値において分母の有理化をした後、
基本対象式を用いて解く問題でした。

基本対象式については大丈夫でしょうか?
『青チャート』では基本例題27に書かれていますから、
不安な生徒は確認をして下さい。

大問3
平方根の整数部分と小数部分に関する問題です。
「数」は「整数部分」と「小数部分」で成り立っています。
例えば「40」という数字の整数部分は「40」であり小数部分は「0」です。
では、「40.5」であれば整数部分は「40」小数部分は「0.5」となります。

まずは与えられた平方根の整数部分を、素因数分解を駆使する等して求めることがポイントです。

大問4
1次不等式を解く問題でした。
不等式では範囲を解答する必要があることに注意です。

大問5
不等式を満たす自然数xの個数が指定されている場合の定数を求める問題でした。
1.不等式をxについて解く
2.自然数の個数=範囲を確認する
3.1の式を2の範囲で解く
文章だと伝わり難いかもしれませんが、
ポイントは自然数の個数を不等式の範囲として考えることです。

大問6
絶対値を含む1次方程式を解く問題でした。
絶対値は距離を表していますから、
正負両方の場合について解く必要があります。

大問7
必要条件・十分条件の問題でした。
まず「必要条件十分条件ってなんだっけ?」
と思った不届き者は教科書を読み返して下さい。

必要十分条件を考えるためには、
命題を否定してみると考え易いのではないかと思います。

大問8
命題の逆・裏・そして対偶とは何なのか確認しましょう。
そして大問7と同じように、命題の否定を行ってみて真偽の論証を行って下さい。

大問9
大問9は1次関数の復習です。
変域と値域の区別はついているでしょうか?

大問10
提示されたグラフから2次関数の定数の正負を答える問題でした。
グラフは上に凸か下に凸どちらなのか。
与えられたx座標と平方完成をして出た頂点の値から考えれば符号は判断できるはずです。

大問11
2次関数の平行移動の問題です。
平行移動した後の頂点の座標は提示されていますから、
移動させた式を平方完成し頂点の方程式を解くことで、
定数の値を求めることが出来ます。

大問12
2次関数の定番。
xの範囲が定まっている際の、最大値と最小値を求める問題です。
出来なかった人は『青チャート』の基本例題73・74を参照して下さい。

大問13
大問10から始まる2次関数の問題は徐々にレベルが上ってきます。
(1)は、最小値をmとした場合グラフは下に凸なので、mは頂点のy座標となります。
(2)は、下に凸のグラフの最小値が頂点ではなくなる時を考えて見て下さい。

大問14
ひし形の辺をa・bを用いて表すと、
条件から辺の和は2a+2b=6と考えることが出来ます。

それを用いて三平方の定理を使用すると、
ひし形の1辺の長さの最小値は2次関数を用いて表すことがポイントです。

まとめ

夏季課題テストでは宿題の『青チャート』を中心に出題されていましたが、
『青チャート』は容易にこなせる問題集ではありません。

定期テストで高得点が取れている生徒で難関大学を目指したいという生徒は、
『数学、チャート式を用いた勉強法』

数学、チャート式を用いた勉強法


を参考に学習を進めて下さい。

しかし、これから基礎を固めてまずは平均点以上、そして上位を目指す生徒はまず、
『青チャート』ではなく『4プロセス』で演習を行いましょう。
ただし、発展問題は基礎問題が解けるようになってから解いて下さい。

そして試験1周間前までに

□授業の予復習を欠かさない

□疑問点はその日のうちに解決

□学習した範囲はこまめに問題集などで演習をしておく

□試験範囲は3周こなす

上記にチェックを付けて、試験に臨んで下さい。

健闘を祈ります。

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2016年09月26日