立教女学院中学校3年生 数学 期末テスト講評

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こんにちは。

最近急に寒くなってきましたね。

秋といえば読書の秋・スポーツの秋・芸術の秋・食欲の秋…、色々とありますよね。
○○の秋というのも、春からの新生活や新学期にも慣れて余裕が生まれてきて、
適度な気温からも行動しやすいからではないでしょうか。
ですので、何か新しいことに挑戦してみるのも良いかもしれません。
私は昨日からジョギングを始めました。

さて、今回は立教女学院中学校3年生数学の期末テストを見ていきます。

問題構成

問題構成は以下の通りとなっております。

大問1
式の展開

大問2
因数分解

大問3
有理式

大問4
分数式の四則演算

大問5
式の値

大問6
割り算について成り立つ式

大問7
順列と組み合わせ

大問8
与えられた5つの数字から3つ選んでつくる3ケタの整数の個数を求める問題

大問9
確率小問集合

大問10
サイコロを用いた三角形の辺の長さを求める確率

出題範囲

教科書である

『中高一貫校教育をサポートする体系数学3数式・関数編』の第1章:数と式1多項式~4分数式
『中高一貫校教育をサポートする体系数学3論理・確率編』の第2章確率

が出題範囲でした。

難易度

標準~やや難であると考えられます。

大問毎のポイント

【大問1】
大問1は展開です。
展開公式を用いるもの、置き換えを駆使するもの、項を1つ1つ展開するもの。
展開における基本的な解き方が網羅されている設問でした。

・展開公式
・置き換え
・共通なものを括る

これらが出来ているかの確認です。

【大問2】
大問2は因数分解の問題です。
大問1と同じように、

・因数分解の公式
・共通な因数で括る
・項べきの順に並べる
・たすき掛け

など、解き方が定着しているかの確認です。

その中で、
「文字の入った項を含むたすき掛け」
を用いる問題は正答率が低かったそうです。
一見出来なさそうですが、文字が含まれていてもたすき掛けは出来ますから、
よく復習をしましょう。

【大問3】
大問3は有理式の問題です。
苦手な生徒は分数が何重にも重なっているものを見ただけで嫌になるそうですが、
数学はあなたを拒絶することはありません。
自分から拒絶することなく立ち向かいましょう。

この問題では、一番下の分数からひとつひとう通分をしていくことで簡単な式に直すことが出来ます。

【大問4】
大問4は分数式の四則演算でした。

この設問のポイントは
・通分
・因数分解
・展開
・共通因数で括る

など、ここまで出題された内容の総まとめと言えます。

大問4を完答した生徒は自信を持って下さい。

【大問5】
大問5は条件が与えられた時の分数式の値です。

こういった問題を解くために必要な知識は
「対称式」
という考え方です。

対称式を忘れてしまっていた生徒は教科書に載っていますから、
もう一度読んで問題を解き思い出して下さい。

【大問6】
大問6は割り算について成り立つ等式の問題です。

ポイントは
・項べきの順に整理して割り算をする
・余りの次数が割る式Bの次数より低くなるように計算をする

の2点です。

【大問7】
大問7は順列と組み合わせの問題です。
順列と組み合わせは混乱しがちです。

両者の違いを簡単に述べると
「順序が問題になる取り出し方の場合は順列」
「順序が問題にならない取り出し方の場合は組合せ」
になります。

大問7の設問で確認をしていきましょう。

(1)は場合の数なのでここでは飛ばします。

(2)-6人全員の生徒が一列に並ぶ並べ方
ここでは「一列に並ぶ」という順序が問題になっているので順列

(3)番号のついた5つの椅子に3人が座る方法
ここでは「番号のついた」という順序が問題になっているので順列

(4)40人クラスで2人の委員を選ぶ方法
ここでは「40人から2人を選ぶ」ことのみが条件なので組合せです。

(5)地点Aから地点Bまで行く方法
ここでは「方法」なので、組合せとなります。

【大問8】
与えられた5つの数字から3つの数字を選んで整数をつくる問題です。
大問8は順列の定番問題ですね。

「0は百の位にならない」
ことを念頭に置くことが大切です。

(2)のような場合は、
「条件の数は何番目なのか」
を考えることが大切です。

【大問9】
確率の問題です。

まず、確率とは
「事象Aが起こりうる確率とは、事象A の起こりうる場合の数/起こりうる全ての場合の数(全事象)
です。
教科書の62頁も合わせて一読して下さい。

ここさえ抑えれば、解き方は自明でしょう。

【大問10】
3つのさいころを投げて出た目の数を辺の長さとして三角形をつくる、確率の問題です。

まずここでの全事象とは3つのサイコロを同時に投げた時の目の出方ですから、
6×6×6=108通りになります。

(1)は正三角形になる確率ですから、全ての目は同じ数になることを考えましょう。

(2)は直角三角形になる確率、つまり三平方の定理が成り立つ目の出方です。

この設問はm今回の試験範囲である確率を前回までの範囲に含まれていた三角形と合わせて、
過去の内容も確認させる良い問題であると思いました、

まとめ

生徒の皆さん試験の出来はいかがでしたか?

今回の試験を見てみると、問題は全て教科書の例題と練習題からの出題でした。

授業で習ったことを日常の学習でしっかりと身につけていた生徒は高得点が取れたと思います。

設問を見ていると、
「ここは確実に出来て欲しい」
学校の先生が考えていらっしゃるだろう問題が、
授業での理解度に合わせて出題されていることが予想されます。

2学期中間テストで高得点を取るために

2学期制である立教女学院の中間テストは12月で先の話のように思えますが、試験範囲の学習は既に始まっています。

□日々の授業の予習として、教科書の例題を読んでおく

□日々の授業の復習として、教科書の練習題を解く。授業でやった場合には解き直す

□問題集のA問題は試験範囲の1週間前までに2周はこなす

上2つの項目は毎日チェックをつけ、3つ目の項目にはテスト1週間前までにチェックをつけましょう。

中途半端にせずひとつひとつの問題を完璧に理解して進み、必ず繰り返し解いて下さい。

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2016年10月11日